宁夏何复初的来信

 

请点击下载   宁夏何复初的3阶系列高维幻方  电子表格

 

中国幻方研究者协会:秘书长及各委员:你们好!

我是一名幻方爱好者。用了十一年时间,从填九宫格开始,拼凑了一些平面幻方,一点也不好看。随後设计制作出任意大的偶阶平面幻方制作方法。我用这一方法很方便,快捷地制作了一系列偶阶平面幻方,包括192×192平面幻方。为了纪念北京申奥成功,制作的2008×2008大平面幻方。後经朱福成教授指点,全心研制高维幻方。

研制高维幻方,确实难度较大。费了很大力气还是做成功三阶系列高维幻方,而且探索了一些457各个奇质数与双偶数高维幻方的制作方法。

制作三阶高维幻方,第一步要制作一个三阶平面幻方与一个三阶立体幻方,作为制作三阶高维幻方的基础准备工作。①将三阶平面幻方改制成一个三阶“标准结构”,据此对各三阶高指数自然数列进行分解、分组、重组,为适合制作三阶基础立方阵需要的数组。②三阶立体幻方,为制作三阶立方阵提供一种统一的制作方法。第二步按“标准结构”对各三阶高指数自然数列进行分解、分组、重组。这是制作高维幻方的关键步骤。第三步按照确定的三阶立体幻方制作方法,制作“基础立方阵”。其所以称为“基础立方阵”,是因为这些并列的同阶立方阵中,只有居中的一组其层、列、行及对角线线条等和,而居两侧的各基础立方阵均有一条对角线不等和,不具备立体幻方的条件,只能称为“基础立方阵”。1---34自然数列,可以制作三组三阶立方阵,1---35自然数列可以制作九组三阶立方阵,而1---36自然数列则可以制作27组基础立方阵,27组三阶立方阵则可以组合为一组93高维完美立体幻方,其层、列、行及过中心点立体对角线斜对边线、夹对角线的48条泛对角线均等和。而1---341---35自然数列,因基础立方阵个数少,不足以组合成高维幻方。1---37的自然数列可以组合成三组并列的93高维完美立体幻方。1---38的自然数列可以制作组合成九组并列的93高维完美立体幻方,其状似九座联营,雄伟壮观,令人神往。1---39的自然数列,可以制作组合为2793高维完美立体幻方,也可以直接组合成一组27阶完美立体幻方,充分展示了高维幻方的无穷魅力。

1---361---39的自然数列制成的基础立方阵所组合的一组93完美立体幻方,与一组273完美立体幻方,又是两组奇合数幻方。可见制作高维幻方,还是制作某些奇合数完美立体幻方的一条可行路径。做成各个基础立方阵,只能算是半成品,而不将基础立方阵组合成高维立体幻方则是半途而废。

现将我制作的系列三阶高维立体幻方资料,送给协会及各位委员、教授鉴阅。

本人系宁夏回族自治区一名退休公务员。退休之日起,即开始研制幻方,略有收获。幻方是一门很有趣的、很深刻的、很有用的科学,研究很困难,为了便于学习研制幻方先进经验、提高幻方研制水平,为中国的幻方科学的发展多作贡献,特申请加入中国幻方研究者协会。

请予以接纳,谢谢!

 

二零零八年四月二十二日

 

 

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