校园新景之六六幻方石简介

       在学校广场前右方,门卫室旁,“争气石”对侧面,有一块石,其名“六六幻方石”。其上刻有“六六幻方”图,从中可以展示出古人的数学智慧和信仰。下面就有关六六幻方的相关知识及研究摘录如下,或许会让大家感受到中国传统文化的博大精深,也让我们感叹自身的不足,进以向而往之,本着科学精神努力探索!   

根据「论说」和「星子」中的记载,传说大约在三千年前, 夏禹治水时, 在洛水里出现了一只大乌龟, 龟背上刻有奇特的图案,人们将他取名为洛书。

      这个方阵具有一个奇特的性质,那就是每一行、每一列以及对角在线的数字和都是15。祖先们认为"洛书"是一个吉祥的象征,所以许多人都将他画在纸上携带,认为有保平安的效果。

        在别的东方地区也有幻方的记载,但多数也蒙上神秘的色彩。较早期的一个,是刻在印度一所庙宇的石上,年代大约是十一世纪,是个4阶幻方。古代印度的人民十分崇拜这种幻方,至今从古神殿的遗址、墓碑上常常还可以发现四阶幻方的遗迹,至今还有许多印度人把「洛书」的图案佩在胸前当作护身符

 

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        由于洛书共有九个数字,所以汉代的徐岳把他称为九宫算 (或九宫图) 。九宫算在汉代之后又有很大的扩展,成为纵横均为n行的纵横图。而公元十世纪宋朝时,有人将「九宫」和「洛出书」合称为「洛书」。

        1275年,中国数学家扬挥在古摘奇算法中更进一步模仿洛书,计算出了五五幻方、六六幻方....九九幻方及百子幻方 (十阶幻方) 等。后来程大位在1593年于算法统宗中继承了扬辉的工作又作出十四个幻方,而张潮更将幻方推广到正立方体上。

 

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十二世纪的阿拉伯文献里也有六阶幻方的记载,我国考古学家曾经在西安也发现了五块铁板,上面刻有当时阿拉伯文献上的五个六阶幻方,也说明了我国与阿拉伯数学文化交流的情况。右图即五个六阶幻方中的一个。

 

     直到公元13世纪时,东罗马帝国的希腊数学家才对幻方产生兴趣,但是成果不多。 

     在公元15世纪时,住在君士坦丁堡的魔索普拉把我国的纵横图介绍给欧洲人,并取名为magic square,因为纵横图具有如此变幻莫测的特别性质,所以在欧洲也掀起了一段占星的风潮,中古世纪的欧洲人也认为幻方具有符的法力,能够镇压妖魔,许多欧洲寺院中的神殿都使用他,而许多占星术师也将其作为护身符。

 

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早期的幻方都是由中国发现传播,欧洲最早  的方阵是公元 1514 年德国画家 Albrecht Dure  在他著名的铜板画 Melencolia 上的 4 * 4 幻方,有趣的是,他连创作年代「1514」也镶这个幻方中,而且上下左右四个小方阵的和皆为34,是欧洲最古老的幻方。

 

 

关于六六幻方,其每行、第列及两条对角在线的6个数之和都相等,都是111。比如第一行的六个数之和就是28+1+3+31+35+10=111

这个幻方是我国数学史上应用阿拉伯数字的最早实物数据,也是元代西安接受阿拉伯文化影响的具体现。这个蕴含着数字原理的六六幻方,在古代被视为奇妙的神秘之物。人们把它郑重地装进石函,埋入房基中,用作镇宅和防灾辟邪的吉祥物。

对这个幻方进行了仔细研究,发现这个六阶幻方不是普通的幻方,它还具有两个独特的性质。

 

    第一,该幻方还是一个二次幻方。幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等:

 

282+42+32+312+352+102=3095

 

272+332+342+62+22+92=3095

 

第一列和第六列中六个数的平方和也相等:

 

282+362+72+82+52+272=2947

 

102+12+302+292+322+92=2947

 

而一般的幻方根本不具有这个特性。

 

    第二,这个幻方也是一个回整幻方。即去掉最外面一层一,中间剩下的部分仍然是一个四阶幻方。这个四阶幻方由11?/FONT>26这16个数组成,其每行,每列及两条对角在线的4个数之和都是74。比如

18+21+24+11=74

20+15+14+25=74

21+12+26+15=74

24+17+19+14=74

 

    更为奇特的是,这个回套幻方还是一个完美幻方。即各条泛对角在线的千个数之和也都是74。比如

 

18+15+19+22+74

23+21+14+16=74

11+23+26+14=74

 

    一个幻方,同时又是二次幻方和回整幻方,而这个回整幻方又是完美幻方,这在幻方中是很少见的。可以想象,要设计这样的幻方,其难度也是非常大的。

(文章摘录自陕西省人民政府研究室杨勇先)