主题:易学与幻方学
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    说到九宫数和幻方大多数人都不陌生,在金庸先生著名的武侠小说《射雕英雄传》中就有郭靖在黄蓉的指导下为英姑指点九宫数的排列:“戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,五居中央。”这当然只是金庸武侠小说中的一个小插曲。事实上根据《论说》和《星子》的记载,传说在约3000年前的夏禹治水的时代有“神龟”背附神奇的星点图案出现在洛水,所以这个图案就被称为“洛书”。“洛书”上的星点图案用数字表示再引入方格图案便形成了后来的九宫格或九宫数。由于九宫数的数阵具有:“四正四维,皆合于十五”的特性,即三纵三横与对角三数相加之和都等于15的特殊机理,在中国古代更有“纵横图”的说法,于是也就揭开了幻方研究的序幕。九宫数也就成为最具代表性的三三幻方,也是最早的幻方。而“四正四维,皆合于十五”也就成为判定幻方的基本要素。 
 
    由于“洛书”是幻方学的源头,同时也是传说中易学的源头之一,因此两者之间还是存在一定的同宗之缘。在中国古代对幻方的研究大都伴有易学的影子;到了近代幻方学的发展开始走向纯数学化。但同时也不断有人质疑:幻方研究来干什么用?这个看似简单的问题着实让人琢磨。在笔者看来:纯数学化的问题是一个不可回避现实问题,当然这里存在诸多的历史和现实因素,但是顺着同宗之缘的线索寻求相互支撑平台也是一种选择,毕竟我们还不完全清楚“洛书”的真正内涵。 
 
    幻方学的研究与发展到现在已颇具规模。在阶数[3]方面已经上千(据说还有上万的但笔者还未查到具体资料),另外还发展出了次方幻方[4]等幻方形式。但不论幻方学怎么发展源于“洛书”的“四正四维,皆合于十五”的神奇幻境特性始终是判定幻方的基本要素。随着“系统易学”对九宫数的进一步研究[5]挖掘出了九宫数更多的幻境特性“元数”、“元通公式”等,并将九宫数系统延伸到三维幻境,同时探索其内涵的原理。但这些幻境特性并不是所有幻方都能具备的;特别是我们将要看到的3n阶幻方系,之所以称它为幻方系就是针对九宫幻方自身所固有的与众不同的成长性而言的。